მაია მელიქიძეს მიღებული აქვს გლობალური სტრატეგიული მენეჯმენტის მაგისტრის ხარისხი ჰარვარდის უნივერსიტეტში. 2021 წელს დაიცვა ბიზნესის ადმინისტრირების დოქტორის (DBA) ხარისხი, რომლის კვლევა ფოკუსირებული იყო განახლებადი, განსაკუთრებით მზის ენერგიის, ინტეგრაციაზე ბიზნესმოდელებში. იგი არის მრავალი პუბლიკაციის ავტორი განახლებადი ენერგიის განვითარების და საქართველოში მზის ტექნოლოგიების პოტენციალის შესახებ.
2017–2023 წლებში მაია მელიქიძე იყო საქართველოს ენერგეტიკისა და წყალმომარაგების ეროვნული მარეგულირებელი კომისიის (GNERC) კომისარი. კარიერის ადრეულ ეტაპზე იგი მუშაობდა საქართველოს პრეზიდენტის, გიორგი მარგველაშვილის, ეკონომიკურ მრჩევლად. ასევე, ცამეტ წელზე მეტი გამოცდილება აქვს კერძო სექტორში, სადაც ხელმძღვანელ პოზიციებს იკავებდა კომპანიებში Ernst & Young, საქართველოს ბანკი და ლიბერთი ბანკი.
მაია მელიქიძე 2023 წლის აგვისტოდან საქართველოს განახლებადი ენერგიის განვითარების ასოციაციის (GREDA) აღმასრულებელი დირექტორის პოზიციას იკავებდა, იგი ხელმძღვანელობდა ორგანიზაციის მზარდ ეროვნულ და რეგიონულ ჩართულობას ენერგეტიკის ტრანსფორმაციის პროცესებში.
2020–2024 წლებში, იგი ხელმძღვანელობდა ენერგეტიკის რეგულატორთა რეგიონულ ასოციაციას (ERRA), ხოლო 2018–2020 წლებში იყო ასოციაციის პრეზიდიუმის წევრი. 2023 წელს მაია მელიქიძე აირჩიეს ენერგეტიკის რეგულატორთა საერთაშორისო კონფედერაციის (ICER) ვიცე-თავმჯდომარედ; აღნიშნულ პოზიციას იგი 2025 წლის თებერვლამდე იკავებდა და ამ პერიოდში მნიშვნელოვანი წვლილი შეიტანა ენერგეტიკის სექტორისთვის კრიტიკულ ეტაპზე გლობალური რეგულატორული დიალოგის განვითარებაში.
2025 წლიდან დღემდე მაია მელიქიძე ბიზნესის ადმინისტრირების საბაკალავრო პროგრამის ხელმძღვანელის პოზიციაზეა.